2017小升初數學的易錯問題及答案

發表時間:2017-04-21 20:40:14 文章來源:華當教育網 www.owgtzl.live

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  小升初數學復合應用題中的某些問題,解題時需先根據已知條件,求出一個單位量的數值,如單位面積的產量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等,然后,再根據題中的條件和問題求出結果。這樣的應用題就叫做歸一問題,這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數量之間進行倍數比較的方法進行解答,這種方法叫做倍比法。

  由上所述,解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數值,再根據題 中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義,抓準題中數量的對應關系,列出算式,求得問題的解決。

  例1小紅騎車3分鐘行600米,照這樣的速度她從家到學校行了10分鐘,小紅家到學校有多少米?

  [解]600&pide;3×10

  =200×10

  =2000(米)。

  答:小紅家到學校有2000米。

  [常見錯誤]

  600&pide;10×3

  =60×3

  =180(米)。

  答:小紅家到學校有180米。

  [分析]

  解答上題先要求出1分鐘行的路程,再求出10分鐘行的路程。錯解中把3分鐘行600米,看成了10分鐘行600米,因此,第一步求單位量的數值就錯了,后面再去乘以3是毫無道理的。防止出錯的根本辦法是解題時要找準對應的數量。如上例,3分鐘行的路程對應的是600米,10分鐘行的路程對應的小紅家到學校的路程。

  例2某運輸公司用6輛汽車運水泥,每天可運96噸。根據運輸情況,現在增加4輛同樣的汽車,每天一共運水泥多少噸?

  [解]96&pide;6×(6+4)

  =16×10

  =160(噸)。

  答:每天可運水泥160噸。

  [常見錯誤]

  96&pide;6×4

  =16×4

  =64(噸)。

  答:每天可運水泥64噸。

  [分析]

  解答歸一問題先求出單位量的數值,但對題中要求的問題應加以分析。上題中“增加4輛同樣的汽車”,每天一共運水泥多少噸,應是增加的汽車運輸量與增加前的運輸量的和,即10輛汽車的運輸量。歸一問題常常發生例2的錯解,主要原因是沒有認真分析與理解題意,把要求的問題所對應的數量搞錯,從而出現錯誤。

  例3某縣化肥廠計劃春節前40天生產化肥3400噸,實際頭8天生產化肥720噸。照這樣計算,春節前可超產多少噸?

  [解]720&pide;8×40-3400

  =90×40-3400

  =3600-3400

  =200(噸)。

  答:春節前可超產200噸。

  [常見錯誤]

  (1)3400&pide;40×(40-8)+720

  =85×32+720

  =2720+720

  =3440(噸)。

  答:春節前可超產3440噸。

  (2)720&pide;8×40

  =90×40

  =3600(噸)。

  答:春節前可超產3600噸。

  (3)720&pide;8-3400&pide;40

  =90-85

  =5(噸)。

  答:春節前可超產5噸。

  [分析]

  學生對歸一問題的基本應用題一般都能解答出來,但是,對歸一問題的擴展題解答時卻常常出錯。例3就是這種擴展題,出現的第一個錯解是對題意不理解,僅根據題中已知條件的表面聯系,胡亂湊在一起,進行解答。錯解(2)與錯解(3)都是答非所問,沒有按照題目的要求,進行解答。錯解(2)求出的是春節前實際生產的噸數,錯解(3)求出的是實際每天比原計劃每天多生產的噸數。

  為了防止歸一問題的擴展題解答出錯,關鍵還是要掌握歸一問題的基本解法。如例3先求出每天實際生產的噸數,再求出春節前40天實際生產的總噸數,最后求出超產的噸數。按照這個思路,解題就不會出現錯誤。

  歸一問題的擴展題往往有多種解法,如例3可用倍比法先求出實際產量,再減去原計劃產量就得超產量。列式為:

  720×(40&pide;8)-3400。

  也可以先求出每天的超產量,然后再求出40天的超產量。解答的算式為:

  (720&pide;8-3400&pide;40)×40。

  例4洗衣機廠計劃25天生產洗衣機4000臺,實際每天比計劃多制造40臺。照這樣計算,完成原定生產任務要少用多少天?

  [解]25-4000&pide;(4000&pide;25+40)

  =25-4000&pide;(160+40)

  =25-4000&pide;200

  =25-20

  =5(天)。

  答:完成原定生產任務要少用5天。

  [常見錯誤]

  4000&pide;(4000&pide;25+40)

  =4000&pide;(160+40)

  =4000&pide;200

  =20(天)。

  答:完成原定任務要少用20天。

  [分析]

  例4是一道較復雜的歸一問題的應用題,錯解算出的是完成原定生產任務所需的時間,而忽略了題中要求的是少用多少天。

  解復雜的歸一問題的應用題,也和解其他類型的應用題一樣,可從題目本身的問題出發,逆推分析,從而求得問題解答的算式。像這道題要求少用多少天,必須知道計劃天數(已知為25天)與實際生產天數;要求實際生產天數必須知道實際生產量(已知為4000臺)與每天實際生產臺數;要求每天實際生產臺數必須知道原計劃每天生產臺數(算式為4000&pide;25)與實際比計劃多生產的臺數(已知為40臺);這樣逐步導出的解答算式為:25-4000&pide;(4000&pide;25+40)。

  反映時間、速度、距離三者之間關系的應用題一般稱為行程問題。行程問題的內容相當廣泛,目前小學數學教材中行程問題僅涉及相向運動中的相遇問題。

  相遇問題是研究兩個運動的物體,從兩個不同的地方,沿同一條路線同時(或者不同時)出發,作相向運動。因此,它有三種基本形式:

  第一是已知甲、乙的速度和相遇的時間,求距離;

  第二是已知甲、乙的速度和距離,求相遇的時間;

  第三是已知距離,相遇時間和甲(或者乙)速度,求乙(或者甲)速度。

  例1一輛客車與一輛貨車同時從甲、乙兩個城市相對開出,客車每小時行46千米,貨車每小時行48千米。3.5小時兩車相遇。甲、乙兩個城市的路程是多少千米?

  [解]46×3.5+48×3.5

  =161+168

  =329(千米)。

  或(46+48)×3.5

  =94×3.5

  =329(千米)。

  答:甲、乙兩個城市的路程有329千米。

  [常見錯誤]

  46×3.5+48

  =161+48

  =209(千米)。

  答:甲、乙兩個城市的路程有209千米。

  [分析]

  這是一道相遇問題的基本題,錯解中由于審題不嚴密,誤認為只有客車行了3.5小時,貨車行了48千米,兩車就相遇了,因而產生了錯誤。如果首先理解甲、乙兩城的路程就是客車與貨車所行路程的和,然后分別求各自的速度與行駛的時間,就不會出現錯誤了。

  例2兩地間的路程有255千米,兩輛汽車同時從兩地相對開出,甲車每小時行45千米,乙車每小時行40千米。甲、乙兩車相遇時,各行了多少千米?

  [解]255&pide;(45+40)

  =255&pide;85

  =3(小時)。

  45×3=135(千米)。

  40×3=120(千米)。

  答:相遇時甲車行了135千米,乙車行了120千米。

  [常見錯誤]

  (1)255&pide;(45+40)

  =255&pide;85

  =3(小時)。

  45×3=135(千米)。

  答:相遇時各行了135千米。

  (2)255&pide;(45+40)

  =255&pide;85

  =3(小時)。

  40×3=120(千米)。

  45×3=135(千米)。

  答:相遇時甲車行了120千米,乙車行了135千米。

  [分析]

  解題不完整,答非所問,這是應用題解答經常出現的一種錯誤,特別是對于粗心大意的學生來說,更是如此。防止粗心大意的辦法是要養成檢驗的良好習慣。

  例3 兩地相距3300米,甲、乙二人同時從兩地相對而行,甲每分鐘行82米,乙每分鐘行83米,已經行了15分鐘,還要行多少分鐘兩人可以相遇?

  [解][3300-(82+83)×15]&pide;(82+83)

  =[3300-165×15]&pide;165

  =[3300-2475]&pide;165

  =825&pide;165

  =5(分鐘)。

  答:還要5分鐘兩人可以相遇。

  [常見錯誤]

  (1)(82+83)×15&pide;(82+83)

  =165×15&pide;165

  =2475&pide;165

  =15(分鐘)。

  答:還要15分鐘兩人可以相遇。

  (2)[3300-(82+85)×15]&pide;82

  =[3300-165×15]&pide;82

  =[3300-2475]&pide;82

  =825&pide;82

  ≈10.1(分鐘)。

  答:還要行10.1分鐘兩人可以相遇。

  [分析]

  這是一道較復雜的相遇問題,錯解(1)沒有求出還剩下的路程,錯解(2)將剩下的路程由甲一人行走,所以兩種解法都錯了。防止錯誤的主要辦法是需認真審題,理解題中已經行了多少米,還剩下多少米,剩下的路程由甲、乙兩人相對行走,還要多少分鐘等等。這樣,用剩下的路程除以甲、乙兩人的速度和,就得出還要多少分鐘兩人相遇。

  例4 甲、乙兩港的航程有480千米,上午10點一艘貨船從甲港開往乙港,下午2點一艘客船從乙港開往甲港。客船開出12小時與貨船相遇。已知貨船每小時行15千米,客船每小時行多少千米?

  [解](480-15×4)&pide;12-15

  =(480-60)&pide;12-15

  =420&pide;12-15

  =35-15

  =20(千米)。

  答:客船每小時行20千米。

  [常見錯誤]

  (1)480&pide;12-15

  =40-15

  =25(千米)。

  答:客船每小時行25千米。

  (2)(480-15×4)&pide;12

  =(480-60)&pide;12

  =420&pide;12

  =35(千米)。

  答:客船每小時行35千米。

  [分析]

  這道題中的數量關系較為復雜,解題時稍不留意就出錯。錯解(1)是套用公式,沒有注意到“貨船先行了4小時客船才開出”這個條件。錯解(2)求出的是客、貨兩船的速度和。解答較復雜的應用題一定要養成認真審題的習慣,行程問題給出線段圖將有助于理解題意與選擇解法。


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