2017小學數學相遇問題復習資料

發表時間:2017-04-21 20:40:10 文章來源:華當教育網 www.owgtzl.live

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  小學數學相遇問題是研究兩個運動的物體,從兩個不同的地方,沿同一條路線同時(或者不同時)出發,作相向運動。因此,它有三種基本形式:

  第一是已知甲、乙的速度和相遇的時間,求距離;

  第二是已知甲、乙的速度和距離,求相遇的時間;

  第三是已知距離,相遇時間和甲(或者乙)速度,求乙(或者甲)速度。

  例1一輛客車與一輛貨車同時從甲、乙兩個城市相對開出,客車每小時行46千米,貨車每小時行48千米。3.5小時兩車相遇。甲、乙兩個城市的路程是多少千米?

  [解]46×3.5+48×3.5

  =161+168

  =329(千米)。

  或(46+48)×3.5

  =94×3.5

  =329(千米)。

  答:甲、乙兩個城市的路程有329千米。

  [常見錯誤]

  46×3.5+48

  =161+48

  =209(千米)。

  答:甲、乙兩個城市的路程有209千米。

  [分析]

  這是一道相遇問題的基本題,錯解中由于審題不嚴密,誤認為只有客車行了3.5小時,貨車行了48千米,兩車就相遇了,因而產生了錯誤。如果首先理解甲、乙兩城的路程就是客車與貨車所行路程的和,然后分別求各自的速度與行駛的時間,就不會出現錯誤了。

  例2兩地間的路程有255千米,兩輛汽車同時從兩地相對開出,甲車每小時行45千米,乙車每小時行40千米。甲、乙兩車相遇時,各行了多少千米?

  [解]255&pide;(45+40)

  =255&pide;85

  =3(小時)。

  45×3=135(千米)。

  40×3=120(千米)。

  答:相遇時甲車行了135千米,乙車行了120千米。

  [常見錯誤]

  (1)255&pide;(45+40)

  =255&pide;85

  =3(小時)。

  45×3=135(千米)。

  答:相遇時各行了135千米。

  (2)255&pide;(45+40)

  =255&pide;85

  =3(小時)。

  40×3=120(千米)。

  45×3=135(千米)。

  答:相遇時甲車行了120千米,乙車行了135千米。

  [分析]

  解題不完整,答非所問,這是應用題解答經常出現的一種錯誤,特別是對于粗心大意的學生來說,更是如此。防止粗心大意的辦法是要養成檢驗的良好習慣。

  例3 兩地相距3300米,甲、乙二人同時從兩地相對而行,甲每分鐘行82米,乙每分鐘行83米,已經行了15分鐘,還要行多少分鐘兩人可以相遇?

  [解][3300-(82+83)×15]&pide;(82+83)

  =[3300-165×15]&pide;165

  =[3300-2475]&pide;165

  =825&pide;165

  =5(分鐘)。

  答:還要5分鐘兩人可以相遇。

  [常見錯誤]

  (1)(82+83)×15&pide;(82+83)

  =165×15&pide;165

  =2475&pide;165

  =15(分鐘)。

  答:還要15分鐘兩人可以相遇。

  (2)[3300-(82+85)×15]&pide;82

  =[3300-165×15]&pide;82

  =[3300-2475]&pide;82

  =825&pide;82

  ≈10.1(分鐘)。

  答:還要行10.1分鐘兩人可以相遇。

  [分析]

  這是一道較復雜的相遇問題,錯解(1)沒有求出還剩下的路程,錯解(2)將剩下的路程由甲一人行走,所以兩種解法都錯了。防止錯誤的主要辦法是需認真審題,理解題中已經行了多少米,還剩下多少米,剩下的路程由甲、乙兩人相對行走,還要多少分鐘等等。這樣,用剩下的路程除以甲、乙兩人的速度和,就得出還要多少分鐘兩人相遇。

  例4 甲、乙兩港的航程有480千米,上午10點一艘貨船從甲港開往乙港,下午2點一艘客船從乙港開往甲港。客船開出12小時與貨船相遇。已知貨船每小時行15千米,客船每小時行多少千米?

  [解](480-15×4)&pide;12-15

  =(480-60)&pide;12-15

  =420&pide;12-15

  =35-15

  =20(千米)。

  答:客船每小時行20千米。

  [常見錯誤]

  (1)480&pide;12-15

  =40-15

  =25(千米)。

  答:客船每小時行25千米。

  (2)(480-15×4)&pide;12

  =(480-60)&pide;12

  =420&pide;12

  =35(千米)。

  答:客船每小時行35千米。

  [分析]

  這道題中的數量關系較為復雜,解題時稍不留意就出錯。錯解(1)是套用公式,沒有注意到“貨船先行了4小時客船才開出”這個條件。錯解(2)求出的是客、貨兩船的速度和。解答較復雜的應用題一定要養成認真審題的習慣,行程問題給出線段圖將有助于理解題意與選擇解法。


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